Trung tuyến là gì

Cùng thpt Sóc Trăng tò mò đường trung con đường là gì? đặc thù và công thức tính đường trung con đường trong tam giác,…


2 tính chất của mặt đường trung con đường trong tam giác3 các đường trung tuyến đường trong tam giác đặc biệt6 bài bác tập ôn luyện đường trung tuyến

Đường trung tuyến đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Trung tuyến là gì

Ví dụ:


*
Đường trung tuyến là gì, đặc điểm và ví dụ minh họa" />

Định nghĩa con đường trung tuyến của tam giác

Theo như hình vẽ trên thì những đoạn thẳng AI, CN, BM đã là 3 trung tuyến đường của tam giác ABC.


Tính hóa học của con đường trung tuyến trong tam giác

– Đồng quy ở một điểm

Ba đường trung con đường của tam giác đồng quy tại một điểm, được hotline là trọng trung khu của tam giác.


*
Đường trung tuyến đường là gì, tính chất và lấy ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trọng tâm của tam giác

Khoảng cách từ giữa trung tâm của tam giác mang đến đỉnh bởi 2/3 độ dài con đường trung con đường ứng cùng với đỉnh đó.


*
Đường trung tuyến đường là gì, tính chất và lấy một ví dụ minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng bí quyết từ giữa trung tâm của tam giác cho đỉnh

– chia thành các tam giác bé dại có diện tích s bằng nhau

Mỗi đường trung đường chia diện tích của tam giác thành nhì phần bằng nhau. Bố trung tuyến phân tách tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và ví dụ như minh họa (ảnh 4)" />
3 mặt đường trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau

Các đường trung đường trong tam giác đặc biệt

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác gồm trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến đường của tam giác vuông có khá đầy đủ các tính chất của một mặt đường trung đường tam giác.

ABC vuông có AD là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.


*


Đường trung tuyến đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Đường trung đường trong tam giác đều

3 đường trung tuyến của tam giác đông đảo sẽ phân chia tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác phần lớn đường trực tiếp đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trung tâm của tam giác sẽ phân chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC phần nhiều => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý con đường trung tuyến đường trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Cấp lại để khẳng định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn trực tiếp nối trung đặc điểm này với đỉnh đối diện. Bằng phương pháp tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến đường trung đường còn lại.

Quan liền kề tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ tía đường trung tuyến). Cho biết: tía đường trung đường của tam giác này có cùng đi qua một điểm xuất xắc không?

Định lý 1: Ba con đường trung tuyến đường của một tam giác thuộc đi qua một điểm. điểm chạm mặt nhau của 3 đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ dại với diện tích bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Lúc đó AD, BE, CF theo thứ tự là các đường trung tuyến bắt nguồn từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy sống G.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tải Tik Tok Trung Quốc (Douyin) Và Đăng Ký Mới Nhất 2022

Ta có G là trung tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, vì chưng đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường hòa hợp hai tam giác gồm chiều nhiều năm đáy bằng nhau, và tất cả cùng đường cao trường đoản cú đáy, mà diện tích s của một tam giác thì bởi ½ chiều lâu năm đáy nhân với mặt đường cao, lúc đó hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng phương pháp này. Ta tất cả thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài mặt đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF lần lượt là các đường trung tuyến bắt nguồn từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy trên một điểm gọi là điểm G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính đường trung đường của tam giác

Độ dài đường trung tuyến đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện con đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm con đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC bao gồm trung tuyến AM = 9cm và giữa trung tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập trường đoản cú luận 

Câu 1: Cho hai đường thẳng x’x với y’y gặp mặt nhau ngơi nghỉ O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B làm thế nào cho A nằm giữa O với B, AB=2OA. Trên y’y đem hai điểm L với M làm thế nào cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M cùng gọi phường là trung điểm của đoạn trực tiếp MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Minh chứng các đoạn thẳng LP cùng MQ trải qua A.


Cách giải:

Ta bao gồm O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là con đường trung tuyến đường của ΔBLM (1)

Mặt không giống BO = tía + AO vì A nằm giữa O, B xuất xắc BO = 2 AO + AO= 3AO vày AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) với (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( đặc điểm của trọng tâm)

mà LP cùng MQ là các đường trung con đường của ΔBLM vì phường là trung điểm của đoạn trực tiếp MB (gt)

suy ra những đoạn thẳng LP cùng MQ đều trải qua A ( tính chất của tía đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, cn là hai tuyến đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME=MG. Kéo dài CN đem đoạn NF=NG. Hội chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta bao gồm BM và công nhân là hai tuyến phố trung tuyến chạm chán nhau trên G đề xuất G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương từ bỏ BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Bởi vì đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trọng tâm nên AG đó là đường trung tuyến đường thứ bố trong tam giác ABC đề xuất AG trải qua trung điểm của BC.

Qua bài viết ở trên, thpt Sóc Trăng đã giúp các em học tập sinh hiểu rõ hơn đường trung tuyến đường là gì, tính chất và cách làm tính mặt đường trung con đường trong tam giác. Các em học sinh hoàn toàn có thể truy cập website thpt Sóc Trăng để khám phá những bài viết hữu ích, phục vụ cho quy trình học tập với thi cử.

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo Dục


Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Phần lớn hành vi coppy đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: trường THPT thành phố Sóc Trăng (vtczone.vn)