Trung Điểm Là Gì

Trung điểm là một khái niệm cực thân thuộc ở đời sống và cả môn toán hình học. Trung điểm tương quan tới nhiều dạng bài toán khác nhau. Bài viết thời khắc ngày hôm nay Thế Giới Di Động sẽ phân phối thông tin về trung điểm và những bài toán liên quan nha !

1. Trung điểm là gì?

Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn sở hữu độ dài bằng nhau .Bạn đang xem : Trung điểm là gì

Ví dụ ta sở hữu đoạn thẳng AB, điểm C nằm trên AB và AC = CB. Vậy C chính là trung điểm của đoạn AB.

Bạn đang xem: Trung điểm là gì


Bạn đang đọc: Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh


2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn thẳng bằng nhau .Ví dụ : M là trung điểm của đoạn thẳng OP. Vậy MO = MP .

*

Tính chất trung điểm đoạn thẳng✅ ✅ ✅ KHÁM PHÁ : Cách Khác Phục Lỗi Font Cho Famis

3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Trên một đoạn thẳng ta lấy một điểm sao cho điểm đó chia đoạn thẳng ra thành hai đoạn bằng nhau. Vậy điểm đó chính là trung điểm của đoạn thẳng .Ví dụ : Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = ( 50% ) BD. Vậy H là trung điểm của BD .

*

Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng✅ ✅ ✅ KHÁM PHÁ : Zorpia là gì

4. Cách chứng minh trung điểm

Cách chứng minh trung điểm theo khái niệm

Cách chứng minh: Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta cần chứng minh song song đấy M nằm giữa A, B và MA + MB.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 8cm sở hữu M là trung điểm AB. Trên AB lấy hai điểm C,D sao cho (AC=BD=3cm. Chứng minh M là trung điểm CD.

*

Ví dụ bài tập trung chuyên sâu điểm theo khái niệm

Cách chứng minh dựa vào những tính chất của tam giác

Cách chứng minh: Để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm dựa trên những tính chất của tam giác trước hết ta phải hiểu tính chất của tam giác.

Cho tam giác ABC với M, N, P. tuần tự là trung điểm của BC, CA, AB. Lúc đó :– AM, BN, CP tuần tự được gọi là những đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB .– 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC .– 3 đoạn thẳng MN, NP, PM được gọi là những đường trung bình của tam giác ABC .– Tính chất của những đường trên :+ Trọng tâm tam giác :

*

Tính chất trọng tâm tam giác+ Đường trung bình tam giác : Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN song song và bằng 50% cạnh đáy tương ứng .

Ví dụ: Cho tam giác ABC sở hữu AB > BC. BE là phân giác và BD là trung tuyến. Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA tuần tự tại F, G, K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn BC.

*

Ví dụ bài tập trung chuyên sâu điểm tương quan tới hình tam giác

Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc thù

Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm trong tứ giác ta phải nắm được một vài tính chất trung điểm của những tứ giác đặc thù:

+ Đường trung bình trong hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy .+ Hình bình hành sở hữu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của AC, BD. Lấy M là điểm bất kì nằm trên CD. MI cắt AB tại N. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.

*

Ví dụ bài tập trung chuyên sâu điểm tương quan tới hình tứ giác

Cách chứng minh dựa vào những tính chất của đường tròn

Cách chứng minh: Để chứng minh trung điểm ta dựa vào quan hệ tình dục giữa đường kính và dây cung trong đường tròn.

Xem thêm: Xem Phim Nước Mắt Phụ Nữ - Nước Mắt Phụ Nữ (40/40 Lồng Tiếng)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. MN là một dây cung bất kể của đường tròn. Lúc đó, nếu AB cắt MN, AB đi qua trung điểm của MN và trái lại, nếu AB đi qua trung điểm của MN thì AB cắt MN .

*

Đề chứng tỏ trung điểm tương quan tới đường tròn

*

Ví dụ bài tập trung chuyên sâu điểm tương quan tới đường tròn

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục

Cách chứng minh: Hai điểm A,B đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của AB. Lúc đó AB cắt d và d đi qua trung điểm của AB.

*

Đối xứng trục

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm

Cách chứng minh: Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm O nếu như O là trung điểm của AB.

*

Đối xứng tâm✅ ✅ ✅ KHÁM PHÁ : Tải Game Facebook

5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng

Công thức để xác lập trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm ( x1, y1 ) và ( x2, y2 ) là :

*

Công thức xác định trung điểm của đoạn thẳng


6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳng

Bài 1: Cho hình dưới đây.

Hình minh họa bài tập 1a. Đâu là ba điểm thẳng hàng ?b. M là điểm nằm giữa hai điểm nào ?c. N là điểm nằm giữa hai điểm nào ?d. O là điểm nằm giữa hai điểm nào ?

Trả lời:

Bài 2: Trả lời đúng hay sai cho mỗi nhận định về hình dưới đây.

*

Hình minh họa bài tập 2a. O là trung điểm của đoạn thẳng AB .b. M là trung điểm của đoạn thẳng CD .c. H là trung điểm của đoạn thẳng EG .d. M là điểm nằm giữa của 2 điểm C và D .e. H là điểm nằm giữa 2 điểm E và G .

Trả lời:

a. Đúng .b. Sai .c. Sai .d. Sai .e. Đúng .

Bài 3: Kể tên trung điểm của những đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình dưới đây.

*

Hình minh họa bài tập 3

Trả lời:

– Trung điểm của đoạn thẳng BC là điểm I .– Trung điểm của đoạn thẳng GE là điểm K .– Trung điểm của đoạn thẳng AD là điểm O .– Trung điểm của đoạn thẳng IK là điểm O .

7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm

– Cần nắm kỹ đặc thù của những hình trạng học như : Hình tam giác, hình tứ giác, đường tròn, … để năng lực giải bài toán chứng tỏ trung điểm tương quan tới những hình trạng học này .

*