TÍNH CHẤT HÌNH THOI

Lý thuyết về hình thoi. Cách minh chứng tứ giác là hình thoi hay nhất

Lý thuyết về hình thoi và cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi học sinh đã được khám phá trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Đây là một trong những phần kiến thức và kỹ năng trọng trung tâm của chương trình. Nội dung bài viết hôm nay, thpt Sóc Trăng đang tổng đúng theo lại các kiến thức buộc phải ghi nhớ về hình thoi cùng cách chứng minh hình thoi nhanh nhất. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THOI


1. Định nghĩa Hình thoi

Bạn vẫn xem: kim chỉ nan về hình thoi. Cách minh chứng tứ giác là hình thoi hay nhất


*


Hình thoi là tứ giác gồm bốn cạnh bởi nhau, là hình bình hành gồm 2 cạnh ngay tức khắc kề đều nhau hoặc tất cả đường chéo vuông góc cùng với nhau.

Bạn đang xem: Tính chất hình thoi

Hình thoi là 1 trong hình bình hành sệt biệt.

2. Tính chất Hình thoi


Hình thoi là hình có

Các góc đối diện bằng nhau.Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hai đường chéo cánh chia các góc ra hình thoi thành 2 góc đều nhau (đường phân giác).Hình thoi có toàn bộ tính chất của hình bình hành.

3. Dấu hiệu nhận ra Hình thoi

Hình thoi là hình tứ giác quánh biệt

Tứ giác gồm bốn cạnh đều nhau là hình thoi.Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là mặt đường phân giác của tất cả bốn góc là hình thoi.Tứ giác gồm 2 đường chéo cánh là mặt đường trung trực của nhau là hình thoi.

Hình thoi là Hình bình hành sệt biệt

Vì hình thoi là 1 trong những dạng đặc trưng của một hình bình hành vì thế nó sẽ có không hề thiếu tính hóa học của hình bình hành kèm thêm một số trong những tính chất khác như:

Hình bình hành có hai lân cận bằng nhau là hình thoi.Hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình thoi.Hình bình hành bao gồm một đường chéo là mặt đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. CÁC CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI CỰC HAY

Để minh chứng một tứ giác là hình thoi, các bạn cũng có thể áp dụng trong những cách sau đây. Cách nào thì cũng hay, tùy thuộc theo từng bài để vận dụng cách minh chứng nhanh độc nhất nhé !

*

1. Bí quyết 1: minh chứng tứ giác gồm 2 đường chéo cánh là con đường trung trực của nhau:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dãn dài trung con đường AM của ΔABC với lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

*

Theo bài ra, ta có:

ΔABC cân tại A bao gồm trung tuyến AM

=> AM đôi khi là con đường trung trực của BC

=> Tứ giác ABEC là hình thoi do có 2 đường chéo là mặt đường trung trực của nhau. (đ.p.c.m)

2. Bí quyết 2: chứng minh tứ giác bao gồm bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

*

Xét tam giác ABD tất cả E và H theo lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là mặt đường trung bình của tam giác

=> EH = một nửa BD (1)

Chứng minh tương tự ta có: EF = 50% AC; FG = 1/2 BD; HG = 50% AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật phải AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

=> Tứ giác EFGH là hình thoi do tất cả bốn cạnh bởi nhau. (đ.p.c.m)

3. Biện pháp 3: minh chứng tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác AOB; BOC; COD cùng DOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD với DOA.

Do O là giao điểm nhì đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD đề nghị OA = OC với OB = OD.

Xét ΔBMO cùng ΔDPO có:

Góc B1 = D1 cùng Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. C. G)

=> OM = OP và những điểm M, O, p thẳng sản phẩm (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ cùng N, O, phường thẳng sản phẩm (7)

Từ (6) với (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do những đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai tuyến phố phân giác của nhị góc kề bù phải OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) cùng (9) suy ra: MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc. (đ.p.c.m)

4. Cách 4: minh chứng tứ giác là hình bình hành bao gồm hai cạnh kề bởi nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lấy những điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao để cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng tỏ rằng: IMNK là hình thoi.

*

Theo trả thiết ta có: M là trung điểm của BE và I là trung điểm của DE

=> mày là mặt đường trung bình của ΔBDE

=> mi // BD cùng MI = 1/2 BD

Chứng minh tương tự, ta có:

NK // BD cùng NK= một nửa BD

Do gồm MI // NK cùng MI = NK buộc phải tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta có: IN là con đường trung bình của ΔCDE

=> IN = một nửa CE mà CE = BD (gt) => IN = im (5)

Từ (4) cùng (5) => Tứ giác MINK là hình thoi do là hình bình hành có hai cạnh kề bởi nhau. (đ.p.c.m)

III. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI

Bài 1: cho hình bình hành ABCD gồm AC ⊥ CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD cùng BC. Minh chứng rằng tứ giác AMCN là hình thoi.

Bài giải:

1.

Xem thêm: Review Bạn Là Ai Trong Tiệm Bánh Hoàng Tử Bé ' Ngày Ấy, Tiệm Bánh Hoàng Tử Bé

*

Áp dụng tư tưởng và mang thiết vào hình bình hành ABCD ta được:

AB // CD

AC ⊥ CD

⇒AB⊥AC. Vày đó ΔABC vuông ở A, ΔACD vuông ở C.

Do M, N là trung điểm của AD, BC theo giả thiết buộc phải AN, centimet thứ tự là trung con đường ứng với cạnh huyền của nhị tam giác vuông ABC với ACD

Do đó AN = 12BC; centimet = 12AD

Mà AD = BC; AM = MD; BN = NC

⇒ AM = MC = cn = NA

Tứ giác AMCN tất cả bốn cạnh đều bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 2: mang lại hình thoi ABCD. Trên nhị cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN. Gọi P, Q trang bị tự là giao điểm của AM cùng AN với đường chéo BD. Chứng tỏ rằng tứ giác APCQ là hình thoi.

*

Tứ giác APCQ là hình thoi.

Giải thích:

ΔABM = ΔADN (c.g.c)

⇒A1ˆ=A4ˆ, vày đó A2ˆ=A3ˆ.

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC ⊥ BD

ΔAPQ gồm đường cao AO là mặt đường phân giác buộc phải OP = OQ

Tứ giác APCQ bao gồm OP = OQ; OA = OC và AO là tia phân giác của PAQˆ nên tứ giác APCQ là hình thoi.

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, đường cao BD cùng CE. Hotline M là trung điểm của BC, H cùng K theo lần lượt là chân con đường vuông góc kẻ từ M mang đến AB và AC, I là trung điểm của DE. Tứ giác MHIK là hình gì? vì sao?

*

Xét ΔBDC và ΔCEB là 2 tam giác vuông có:

chung BC

DCBˆ=EBCˆ (ΔABC cân nặng tại A)

⇒ ΔBDC = ΔCEB

⇒ EB = DC (1)

Dễ thấy ED // BC cần tứ giác DEBC là hình thang. (2)

Từ (1), (2) ta được tứ giác DEBC là hình thang cân.

Có: MK ⊥ AC; BD ⊥ AC yêu cầu MK // BD.

ΔBDC có M là trung điểm của BC; MK // BD đề nghị MK là đường trung bình của ΔBDC

⇒ K là trung điểm của DC và MK = 12DB

Ta lần lượt minh chứng MH, HI, IK cũng là con đường trung bình của những tam giác ΔBEC, ΔBED, ΔEDC

⇒ HM = 12EC; HI = 12BD; IK = 12EC.

Mà EC = BD (do DEBC là hình thang cân)

⇒ HI = IK = KM = MH

Vậy tứ giác HUKM là hình thoi.

Bài 4: Chứng minh rằng các trung điểm tư cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

Hướng dẫn:

*

Xét hình chữ nhật ABCD gồm M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Ta cần minh chứng tứ giác MNPQ là hình thoi

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AAˆ=Bˆ=Cˆ=Dˆ=90∘ (1)

Áp dụng đặc thù về cạnh cùng giả thiết vào hình chữ nhật ABCD ta được:

AM = MB; CP = PDAQ = QD; BN = NCAB = CD; AD = BC

⇒ MA = MB = PC = PD với AQ = BN = công nhân = DQ (2)

Từ (1) với (2) suy ra bốn tam giác vuông MAQ, MBN, PCN, PDQ bằng nhau

⇒ MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A gồm góc ABC = 60 độ. Kẻ tia Ax song song cùng với BC, bên trên tia Ax lấy D làm thế nào để cho AD = DC.a) Tính góc BAD và góc DAC.b) minh chứng tứ giác ABCD là hình thang cân.c) call E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.

Vậy là chúng ta vừa được tò mò về siêng đề hình thoi từ lý thuyết đến cách minh chứng một tứ giác là hình thoi hay nhất. Hi vọng, chia sẻ cùng bài xích viết, các bạn nắm chắc hơn phần kỹ năng và kiến thức Hình học 8 vô cùng đặc biệt quan trọng này. Cách minh chứng hình vuông cũng được THPT Sóc Trăng giới thiệu. Bạn tìm hiểu thêm nhé !