Bài 6: Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông, Thường, Cân

vtczone.vn giới thiệu đến những em học viên lớp 8 bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhằm mục đích giúp các em học giỏi chương trình Toán 8.

Nội dung bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:A CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1.

Bạn đang xem: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nhì tam giác vuông đồng dạng phương thức giải: nhị tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu: hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê (trường hợp cạnh – góc – cạnh). Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác cơ (trường vừa lòng góc – góc). Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyện với cạnh góc vuông của tam giác tê (trường thích hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông). VÍ DỤ 1. Tính chu vi của tam giác ABC vuông trên A, biết rằng đường cao AH chia tam giác kia thành nhị tam giác AHB cùng AHC bao gồm chu vi theo thiết bị tự bởi 18 centimet và 24 cm. LỜI GIẢI. Xét 4AHB với 4CHA, ta gồm AHB = CAB = 90◦, ABH = CAH (cùng phụ với góc HAB).Do kia 4AHB và 4CHA đồng dạng (g.g), suy ra AH CH = AB CA = HB HA = AH + AB + HB CH + CA + HA = 18 24 = 3 4 (1) A C B H Xét 4AHB với 4CAB, có: AHB = CAB = 90◦, B là góc chung. Do đó 4AHB cùng 4CAB đồng dạng (g.g), suy ra AH CA = AB CB = HB AB = AH + AB + HB CH + CB + AB = 18 CH + CB + AB (2) từ (1), ta đặt AB = 3k, CA = 4k. Xét 4ABC vuông trên A: CB2 = AB2 + CA2 = (3k) 2 + (4k) 2 = (5k) 2 phải CB = 5k. Vì vậy AB CB = 3 5. Từ (2) suy ra 3 5 = 18 chu vi 4ABC. Vậy chu vi 4ABC bởi 18 · 5 3 = 30 (cm). VÍ DỤ 2. Tam giác ABH vuông trên H gồm AB = 20 cm, bh = 12 cm. Trên tia đối của tia HB mang điểm C làm thế nào cho AC = 5 3 AH. 1 minh chứng rằng các tam giác ABH cùng CAH đồng dạng. 2 Tính BAC. LỜI GIẢI. 1 Ta có AB bảo hành = đôi mươi 12 = 5 3 = AC AH.Xét 4ABH cùng 4CAH, ta có: AHB = cha = 90◦, AB AC = bảo hành AH (chứng minh trên). B H C A trăng tròn 12 cho nên vì vậy 4ABH với 4CAH đồng dạng (cạnh huyền – cạnh góc vuông). 2 trường đoản cú câu a) suy ra CAH = ABH. Ta lại có BAH + ABH = 90◦ cần BAH + ABH = 90◦. Vì vậy BAC = 90◦. 1. Bài xích tập từ luyện BÀI 257. đến tam giác ABC vuông tại A, hình vuông EF GH nội tiếp tam giác sao để cho E nằm trong AB, F nằm trong AC, H cùng G trực thuộc BC. Tính độ lâu năm của cạnh hình vuông vắn biết rằng bảo hành = 2 cm, GC = 8 cm. LỜI GIẢI. B A F C G H E 4EHB và 4CGF đồng dạng (g.g). Suy ra EH CG = bảo hành F G ⇒ EH2 = bh · CG = 16 ⇒ EH = 4 (cm). Vậy cạnh của hình vuông vắn EF GH bởi 4 cm. BÀI 258. đến hình bình hành ABCD, các đường cao CE, CF. Kẻ DH, BK vuông góc cùng với AC.Chứng minh rằng AC2 = AD · DF + AB · AE. LỜI GIẢI. Từ 4ADH cùng 4ACF đồng dạng (g.g) suy ra được AD · AF = AC · AH (1) tự 4ACE và 4ABK đồng dạng (g.g) suy ra được AB · AE = AC · AK (2) tự (1) và (2) suy ra: AD · AF + AB · AE = AC · (AH + AK) = AC2. A E B K D C H F BÀI 259. Mang lại tam giác nhọn ABC, những đường cao BD và CE cắt nhau trên H. Chứng minh rằng BC2 = bảo hành · BD + CH · CE. LỜI GIẢI. Kẻ HK⊥BC. Từ những tam giác đồng dạng, ta chứng minh được bh · BD = BK · BC (1) CH · CE = ck · CB (2) cùng (1) với (2) ta được đẳng thức cần phải chứng minh.
Xem thêm: Những Phim Hoạt Hình Đáng Xem Nhất Thế Giới Mà Người Lớn Cũng Thích Mê
A H B K C D E BÀI 260. Cho tam giác ABC (AB 6= AC). Call E với F theo trang bị tự là các hình chiếu của B cùng C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng F B và CE.Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc ngoại trừ tại đỉnh A của tam giác ABC. LỜI GIẢI. 4ABE và 4ACF đồng dạng, 4KBE và 4KF C đồng dạng, ta có: KB KF = BE CF = AE AF ⇒ AK k BE ⇒ AK⊥AE. Vậy AK là tia phân giác của góc ngoại trừ tại đỉnh A của 4ABC. A E B F C K BÀI 261. Tính tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng đường cao và con đường trung con đường ứng với cạnh huyền của tam giác tỉ lệ thành phần 12 : 13. LỜI GIẢI. Đặt AH = 12k, AM = 13k thì HM = 5k, CH = 18k (giả sử AB AC). Ta gồm 4AHB cùng 4CHA đồng dạng yêu cầu AB CA = HA HC = 12k 18k = 2 3. A C B H M BÀI 262. Mang lại tam giác ABC vuông trên A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC làm thế nào cho AD = DE = EC. Minh chứng rằng AEB + acb = 45◦. LỜI GIẢI. M C E B A D a 1 1 2 cách 1.Vẽ M đối xứng cùng với B qua D, 4EAB cùng 4BMC đồng dạng (c.g.c) ⇒ Ec1 = MBC. Cho nên vì thế Ec1 + Cb = MBC + Cb = Dc1 = 45◦. Giải pháp 2. Đặt AB = AD = DE = EC = a thì BD2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = 2a · a = CD · ED ⇒ CD BD = BD ED. 4CDB cùng 4BDE đồng dạng (c.g.c) Cb = DBE. Cho nên Ec1 + Cb = Ec1 + DBE = Dc1 = 45◦. BÀI 263. Hình thang vuông ABCD tất cả Ab = D = 90◦, AB = 4 cm, DC = 9 cm, BC = 13 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AD cho BC. LỜI GIẢI. Vẽ BH⊥CD, MK⊥BC. 4MKN cùng 4BHC đồng dạng (g.g) MK bh = MN BC ⇒ MK = MN · bh BC Ta có MN = DH + HC 2 = AB + HC 2 = 4 + 2, 5 = 6, 5 (cm); bảo hành = √ BC2 − HC2 = √ 132 − 5 2 = 12 (cm); Vậy MK = 6, 5 · 12 13 = 6 (cm). A B D H C N K M BÀI 264. Hình thang vuông ABCD gồm Ab = D = 90◦, AB = 7 cm, DC = 13 cm, BC = 10 cm.Đường trung trực của BC giảm đường trực tiếp AD sống N. Tính độ lâu năm MN (M là trung điểm BC). LỜI GIẢI. A B H C N M K D Vẽ BH⊥CD, MK⊥AD, 4MKN cùng 4BHC đồng dạng (g.g) đề xuất tính được MN = BC · MK bảo hành = 10 · 10 8 = 12, 5 (cm). BÀI 265. đến hình bình hành ABCD. Hai tuyến phố thẳng đi qua tâm của hình bình hành chia nó ra tứ tứ giác có diện tích s bằng nhau. Đường thẳng trước tiên cắt BC ở E, đường thẳng sản phẩm hai cắt CD ngơi nghỉ F. Chứng minh rằng điểm E phân chia cạnh BC cùng điểm F phân chia cạnh CD theo cùng một tỉ số. LỜI GIẢI. A M B D F O C E K I gọi M là giao điểm của F O cùng AB (O là trung khu của hình bình hành). Ta có SOMBE = SOF CE mà SMOE = SF OE bắt buộc SMBE = SF CE. Cho nên vì thế EB · mày = EC · FK (MI, FK⊥BC). Vậy EB EC = FK mày = F C MB = F C F D.

Bài viết liên quan